Юлий Клевер родился 19 января 1850 года в Дерпте. Отец Юлия был магистром химии и преподавал в Ветеринарном институте. В 1868 году Клевер написал свою первую картину, копию картины Ахенбаха.
После обучения в гимназии и сдачи всех экзаменов Клевер поехал в Петербург. Там, по настоянию родителей, он поступил в архитектурные классы Академии художеств. Казалось, что годы его учебы в стенах академии длятся вечно. Архитектура не увлекала юного художника.
Через год мучений Клевер обратился в совет Академии художеств с просьбой о переводе его в пейзажный класс. Просьбу юноши удовлетворили. С 1870 года Юлий Клевер стал учеником профессора пейзажной живописи С.М. Воробьева, а затем М.К. Клодта.
Но академическое преподавание живописи тяготило художника. Занятия стали скучны юноше, а теоретические курсы показались ненужными. И хотя энергичный, талантливый Клевер получил за этюды с натуры малую и большую серебряные медали, он снова принял решение об уходе из стен академии.
В 1874 г. он организовал персональную выставку в Петербурге. Она прошла на стендах Общества поощрения художеств. Выставка прошла успешно.
Все были восхищены упорством и талантом живописца Клевера. О нем говорили в салонах, частных картинных галереях. Картину приобрел Александр III. Это было очередной ступенью вверх для художника - покупка картины царем мгновенно решила его судьбу. Ему, не кончившему академического курса, присвоили звание классного художника первой степени.
В 1878 году Юлию Юльевичу было присвоено звание академика. Позже картину отправили на Международную выставку в Париж. Художник буквально купался в лучах собственной славы. Академия художеств присвоила Клеверу звание профессора и предоставила ему в своем здании квартиру и мастерскую.
К тому времени художник уже был не один, в свою квартиру они переехали вместе с молодой женой. В тридцать один год художник достиг всего, что в ту эпоху было возможно для пейзажиста. Отныне для состоятельных людей считалось дурным тоном не иметь картин Клевера.
Произведения Клевера знала и любила вся Россия. Пейзажи художника пользовались широчайшей известностью. Репродукций с его картин раскупались по всей стране.
К началу 1880-х годов Клевер вполне сложился как художник. Он не стремился к точности изображения и свободно жертвовал ею ради выразительности картины в целом. Он с радостью рисовал осень и зиму с их суровыми и резкими декоративными эффектами.
Несколько лет художник провел в Германии. Там у него проходили выставки. Семья Клеверов вернулась в Россию в 1915 году. Художник философски воспринимал бурные российские события, о прошлых днях вспоминал с улыбкой.
В последние годы Клевер жил в Петрограде, преподавал в художественном училище. Продолжал писать до самой смерти. После революции 1917 года его, как и других, поддерживало Общество художников имени А.И. Куинджи.
Умер Юлий Юльевич умер 4 декабря 1924 года.
