Андрей Афанасьевич Егоров родился в 1878 году в Эстонии в крестьянской семье. Его прародители были тверскими крестьянами, которых в окрестности Ревеля (Таллина) переселил Петр I. В раннем детстве получил травму, вследствие чего стал глухонемым.
С 1887 по 1896 год учился в Петербурге в школе для глухонемых, куда его помог устроить священник его родного села Кирилл Янсен. Там мальчик получил образование и специальность столяра, там и проявились его способности к рисованию. Петербургское общество попечительства о глухонемых позаботилось о том, чтобы он продолжил обучение живописи. За счет этой организации Егоров учился в Рисовальной школе поощрения художеств. В 1901 успешно сдал экзамен в Академию художеств и по 1909 год являлся вольнослушателем Петербургской Академии Художеств, причем некоторое время (1903 – 1904) занимался в ателье И. Е. Репина, далее до конца учебы – у Дм. Кардовского.
Писал жанровые картины из деревенской жизни, пейзажи, портреты.
Много путешествовал по России, бывал в Швеции и Финляндии. Участвовал в академических выставках. Самостоятельная работа А.А. Егорова в качестве художника началась в России, в числе прочего он расписывал церкви в Таганроге и Саратове. Впервые картины А. А. Егорова экспонировались на весенней выставке Академии Художеств в 1908 г. В 1913 г. – Выставка русских художников в Лондоне.
В годы Гражданской войны (1919 – 1920) работал художником политотдела знаменитой красной 1–ой Конной армии.
После демобилизации из-за болезни с 1921 года постоянно жил в Эстонии, продолжал рисовать. Писал все, что видел вокруг. Учитывая уровень обеспеченности своего покупателя, писал картины маленькие на дешевой фанере или картоне, да и брал за них небольшую плату. Писал зиму, виды Таллина и для туристов, которые развозили картины Егорова по всем городам и весям.
1922 – участие в выставке объединения «Арcс». Выставки в Эстонии и за рубежом. Постоянный участник выставок Центрального общества эстонских художников (с 1922 член), с Союза эстонских художников (с 1923). Управление целевого фонда изобразительного искусства (1928). Объединения эстонских академических художников (с 1935 г.). 1931 – в Русской выставке в Талине, в выставках картин русских художников в Печора и Нарве в 1933 г. В всех выставках эстонского искусств за рубежом – в Риге (1926), Хельсинки, Париже, Любеке, Киле (1929), Кёльне, Копенгагене (1930), Москве (1935), Риге, Каунасе (1937), Риме, Будапеште (1939).
А. А. Егоров был одним из немногих русских мастеров кисти в Эстонии, который воспринимался эстонцами как свой – эстонский – художник.
В годы Великой Отечественной войны Егоров во время эвакуации жил на Урале, преподавал рисунок в небольшом поселке. Вернулся на родину в ноябре 1944 года, много работал, был удостоен звания заслуженного деятеля искусств Эстонии.
Умер художник в 1954 году в возрасте 76 лет.
